conversione analogico digitale

Ciao benvenuto sul mio blog. Oggi voglio parlarti della conversione analogico digitale.

Qui ti ho parlato del microfono e di come funziona, ora analizziamo il secondo fenomeno di trasduzione in atto durante le fasi di registrazione.

In questo articolo ti spiegherò cosa succede nella tua scheda audio ogni volta che premi il tasto Rec. Questo processo non è prerogativa del mondo professionale, ma fa parte dell’esperienza comune di tutti noi che inconsapevolmente lo usiamo.

La conversione analogico digitale avviene ogni volta che creiamo o riproduciamo un file contenente audio da un qualsiasi dispositivo digitale.

Conversione analogico digitale, come funziona?

Quando parliamo del processo di conversione analogico digitale intendiamo tutte quelle operazioni atte a convertire un segnale analogico in un serie di dati numerici organizzati in modo da rappresentare la forma d’onda originaria. La conversione analogico digitale ha come obbiettivo il memorizzare l’andamento in ampiezza di una tensione elettrica nel tempo.

Il processo di conversione quindi deve poter dare origine a file in grado di essere decodificati e riprodotti. La decodifica consiste nella ricostruzione del segnale con un processo inverso.

Il sistema deve presentare un buon grado di fedeltà al segnale originale e una qualità soddisfacente. Il processo di conversione analogico digitale tutta via è necessariamente lossy. Per via delle differenze tra le ude rappresentazioni è necessario che qualche informazione venga persa o approssimata.

Il processo di codifica è affidato al ADC (Anaolg to Digital Converter) mentre la decodifica viene effettuata tramite una DAC (Digital to Analog Converter)

Il segnale analogico

Audiocassette il suono analogico

Prima di parlare il suono digitale è necessario capire il suono analogico.

Il suono analogico è un segnale continuo nel tempo; esso rappresenta la forma d’onda come variazione di tensione. Il componente della catena analogica deputato alla conversione è il microfono; che converte il suono in tensione elettrica con un andamento analogo alle variazioni di pressione.

Il segnale analogico

Il segnale in uscita dalla capsula microfonica è caratterizzato da un basso livello, dovrà quindi poi subire una serie progressiva di amplificazioni per essere gestito e riprodotto. Gli amplificatori, la componentistica elettronica e il supporto sul quale il suono viene registrato introducono rumore di fondo. Una eccessiva quantità di rumore andrà a intaccare le performance del sistema.

Un parametro qualitativo che descrive il sistema è il Signal to Noise Ratio (SNR). Come si intuisce dal nome l’SNR è un rapporto che descrive il rapporto tra segnale e rumore; è un valore inversamente proporzionale. Più il valore dell’SNR sarà elevato meno il rumore sarà percepibile. E’ espresso in dB e si calcola con la seguente formula:

20log(ampiezza massima del segnale/ ampiezza rumore)

Il rumore influisce sulla gamma dinamica dello strumento. Come è intuitivo pensare una maggiore quantità di rumore di fondo occuperà quella banda di gamma dinamica destinata alle parti di suono più lievi. Il rumore inoltre ha un ampiezza abbastanza costante, riducendo la gamma dinamica del sistema.

La gamma dinamica di un sistema

Con la gamma dinamica di un sistema si intende il rapporto che intercorre tra il valore massimo e il valore minimo che un sistema riesce a rappresentare. Questo valore viene influenzato da molti fattori:

Il primo fattore, sicuramente il più intuitivo, è la capacità di memorizzare valori di ampiezza del supporto. Alcuni sistemi per loro natura hanno la capacità di memorizzare valori di ampiezza maggiori rispetto ad altri.

Un altro valore molto importante è il valore minimo registrabile su questi sistemi. In questo caso entrano in gioco delle variabili molto significative, ad esempio il rumore di fondo del sistema. Sistemi caratterizzati da elevato rumore di fondo non saranno in grado di rappresentare i passaggi più lievi del segnale. Tali passaggi saranno mascherati dal rumore di fondo e verranno irrimediabilmente persi.

Questi due parametri sono fondamentali, la dinamica infatti è un parametro relativo che descrive solo rapporti tra grandezze. Le rappresentazioni possono essere poi elaborate e amplificate o ridotte a seconda delle necessità. Quello che non deve cambiare per una corretta rappresentazione del segnale è il rapporto tra i vari valori in gioco.

In ambito teconlogico la dinamica è un valore espresso in decible, calcolabile con la formula:

20log ( valore minimo/valore massimo)

Le fasi della conversione analogico digitale

Per rappresentare il suono nel dominio digitale è necessario eseguire una serie di operazioni per codificare il segnale.

A differenza del segnale analogico, in dominio digitale non è possibile riprodurre un onda continua nel tempo. I valori rappresentabili da un computer devono essere ben definiti. Infatti un computer non è in grado rappresentare nessun valore che non sia previsto nella sua programmazione.

Per avere una conversione è quindi necessario effettuare una serie di misurazioni equidistante nel tempo e assegnargli un valore. Entrambe le operazioni sono di fondamentale importanza, eventuali errori o inadeguatezze del metodo di rappresentazione influenzano diversi parametri essenziali nella descrizione di un segnale.

Quando descriviamo la quantità di misurazioni effettuate in un arco di tempo definito parliamo di campionamento, mentre l’assegnazione di valore alla singola misurazione viene denominata quantizzazione. In altre parole possiamo definire il campionamento un parametro quantitativo e la quantizzazione un parametro qualitativo, in quanto descrive le qualità del singolo campione.

Il campionamento

campionamento della conversione analogico digitale

Il campionamento è quel processo della conversione analogico digitale che consiste nel prelevare una quantità predefinita di valori nel tempo. Il componente elettronico che ci permette di campionare il suono è il clock.

Il campionamento è quell’operazione intimamente legata alla rappresentazione dello spettro di un segnale. Essendo il suono un fenomeno oscillatorio espresso in Hertz (Hz), ossia cicli al secondo, la correlazione tra tempo e ripetizione è molto stretta. Esattamente come il rapporto quantità/tempo è fondamentale nella percezione timbrica di un suono, lo stesso rapporto è fondamentale per la corretta rappresentazione di un segnale. Quando si fa riferimento al campionamento si parla infatti di Hz, ossia di quante volte il segnale viene misurato nell’arco di un secondo. Se il numero di misurazione risultasse inadeguato alla rappresentazione dello spettro i risultati sarebbero disastrosi.

La quantità di campioni prelevati viene chiamata frequenza di campionamento o in inglese sample rate.

Il campionamento quindi deve garantire un numero di misurazioni adeguato a poter misurare in maniera precisa tutte le frequenze. Il problema maggiore di un campionamento sottodimensionato non è l’eliminazione dell frequenze non rappresentabili dal sistema. Quando il campionamento è sottodimensionato rispetto alla banda da rappresentare si incorre inevitabilmente nell’aliasing.

Per scoprire quali frequenze possono essere rappresentate da un sistema e quali daranno origine a fenomeni di Aliasing è necessario applicare il teorema di Nysquit.

Il teorema di Nysquit

il teorema di Nysquit, o teorema del campionamento, afferma che:

Per avere una codifica digitale di un segnale analogico accurata; la frequenza di campionamento deve essere almeno il doppio della frequenza massima da campionare.

teorema di Nysquit

In pratica per avere una rappresentazione corretta del sistema è necessario che

fc = 2fm

dove con fc indichiamo la frequenza di campionamento e con fm indichiamo la frequenza massima del sistema.

frequenza di campionamento = frequenza di Nysquit
Frequenza di campionamento = frequenza di Nysquit

Guardando l’immagine qui sopra si capisce come il limite minimo sia necessario, con meno campioni noi non saremo assolutamente in grado di ricostruire la forma d’onda.

Per ottenere una rappresentazione corretta di un segnale è necessario che il segnale analogico sia ristretto a una banda limitata e ben definita. Se il segnale eccede la capacità la frequenza di Nysquit del sistema si incorrerà in Alliasing.

Il nostro orecchio è in grado di percepire frequenze fino hai 20.000Hz. Di conseguenza per rispettare il teorema di Nysquit dobbiamo campionare il segnale 20.000 x 2 = 40.000 al secondo almeno.

L’aliasing

Quando il suono campionato sfora la banda passante del sistema si verificano effetti di aliasing. Questo fenomeno introduce nel segnale delle componenti di frequenze non presenti nella sorgente. Queste componenti sono solitamente in bassa frequenza.

Fenomeno di Aliasing:
rosso la frequenza originaria
nero il campionamento
in blu la frequenza ricostruita

per calcolare la frequenza di alliasing possiamo usare una formula empirica (le formule empiriche sono formule che semplificano formule complesse a discapito del grado di approssimazione)

fa=fc-frequenza troppo alta

dove fa è la frequenza di alliasing , fc e la frequenza di cutoff.
facciamo un esempio:

fa=44.000 – 44.024= 24Hz

nell’esempio riportato la frequenza di alias ricostruita sarà 24Hz appunto

I 44.100 e 48.000 KHz

Per evitare il fenomeno si introduce prima del processo di digitalizzazione un un filtro antialias. Viene usato un low pass filter per eliminare tutte le frequenze che potrebbero generare fenomeni di aliasing. Usare filtri caratterizzati da pendenze troppo eccessive introdurrebbe troppe distorsioni di fase nella parte udibile del segnale. Tutte queste esigenze tecniche hanno dato origine alla frequenza di campionamento standard di 44.1000 Hz. Questo Sample rate permette così di rappresentare meglio le alte frequenze e avere distorsioni di fase minori.

Per quanto riguarda l’origine dello standard 48 KHz dell’audio per il video è dovuta alla necessità di avere un segnale compatibile sia con i frame rate dello standard PAL che con quelli dello standard MOV. Il segnale doveva essere maggiore dei 40KHz necessari a rappresentare l’intera banda e dare un numero intero diviso per entrambi i frame rate. Essendo abbinato al video era inoltre necessario che fosse economico sulla banda necessaria a trasmetterlo per non degradare la qualità video.

Quantizzazione

Quantizzazione: conversione analogico digitale
Processo di quantizzazione

La seconda fase del processo di conversione analogico e digitale è la quantizzazione.

Se il campionamento è legato al dominio della frequenza il campionamento è strettamente correlato alla gamma dinamica di un sistema digitale. Una volta che il segnale viene quantizzato è necessario assegnare un valore numerico al sample che ne descriva l’ampiezza.

Esattamente come un sistema digitale non può rappresentare l’infinito numero di istanti temporali di un segnale elettrico, non può neanche contenere tutti i valori di ampiezza di tale segnale. Per poter rappresentare un segnale all’interno del nostro sistema quindi è necessario circoscrivere anche i valori di ampiezza rappresentabili.

i valori espressi in numeri binari

Ogni informazione espressa in un sistema digitale e una rappresentazione espressa in maniera binaria. Il nostro sistema matematico sfrutta una base decimale, questo significa che il sistema riesce a rappresentare 10 valori con una singola unità: da 0 a 9. In dominio digitale l’unità di base è il 2, quindi una singola unità può rappresentare solo 2 valori: 0 e 1. Per estendere in numero di valori possibili è necessario incrementare il numero di bit utilizzati.

Facciamo un esempio a 4 bit per vedere le possibili varianti e comprendere meglio il concetto.

  • 0000 = 0
  • 0001 = 1
  • 0010 = 2
  • 0011 = 3
  • 0100 = 4
  • 0101 = 5
  • 0110 = 6
  • 0111 = 7
  • 1000 = 8
  • 1001 = 9
  • 1010 = 10
  • 1011 = 11
  • 1100 = 12
  • 1101 = 13
  • 1110 = 14
  • 1111 = 15

Possiamo quindi affermare che il il numero di valori rappresentabili è 2n dove con n intendiamo il numero di bit a nostra disposizione. Nell’esempio infatti abbiamo a disposizione 24 = 16 valori.

L’approssimazione del processo di quantizzazione

Dovendo rappresentare una serie infinita di valori in un sistema finito è necessario che i valori dei singoli campioni vengano approsimati.

Il processo di quantizzazione crea n2 regioni distinte, dove con regioni intendiamo l’intervallo tra un valore di quantizzazione e il successivo. La metà della distanza che intercorre tra le varie regioni è il valore di approssimazione massimo del sistema. Tutti i campioni che ricadono in una singola regione saranno approssimati al valore più vicino che il sistema riesce a rappresentare.

conversione analogico digitale, le regioni di quantizzazione

Facciamo un esempio. Supponiamo di voler quantizzare un segnale elettrico di 10 volt con soli 4 bit a disposizione, per farlo basta eseguire questa formula:

q = v/2n

Dove q sono gli intervalli di quantizzazione, v sono i volt e n2 sono gli intervalli possibili. applichiamo quindi la formula

10/16=0,625‬

In questo ipotetico sistema si possono rappresentare valori con intervalli di 0,625‬ volt. Se il campione ha una distanza minore di 0,3125 volt dal campione precedente sarà arrotondato per difetto, se la distanza è maggiore sarà arrotondato per eccesso. I campioni che cadranno sul valore mediano preciso saranno arrotondati arbitrariamente dal sistema.

Esattamente come il campionamento anche la quantizzazione è molto influenzato dai parametri quantitativi. Usando un numero maggiore di bit è possibile rappresentare in maniera più accurata il segnale e dotare il sistema di una maggiore gamma dinamica.

Facciamo un esempio con 8 bit per rappresentare i 10 volt. Con 8 bit si riescono a rappresentare 28=256 valori, quindi ogni regione sarà distanziata dalla successiva di:

10/256= 0,0390625

Come ambiamo accennato precedentemente il processo di conversione analogico digitale è un procedimento lossy. In questo caso la perdita di informazioni è dovuta appunto al processo di approssimazione del valore di ampiezza.

Mettiamo che due campioni dal valore leggermente diverso rientrano nella stessa regione e che il valore sia abbastanza simile da approssimarli allo stesso valore. Le informazioni contenute in quei due campioni sarà irrimediabilmente persa, non riuscendo a descrivere quella parte di segnale in maniera corretta.

Il Signal to Quantize Noise Ratio (SQNR)

Il processo di Approssimazione influisce sul rumore di digitale del sistema. Infatti essendo il segnale digitale discreto i valori di tensione misurati in un campione vengono tenuti costanti fino al sample successivo. Questo procedimento fa si che la rappresentazione del segnale digitale rappresenta una serie di scalini invece che una linea continua nel tempo.

La rappresentazione di una line retta il nostro sistema la interpreta come un’onda quadra, riproducendo così delle frequenze spurie non presenti nel segnale originale. Questo errore viene distribuito su tutto lo spettro in maniera casuale, assomiglia quindi a un rumore bianco.

Il Rapporto tra il segnale e il rumore digitale è chiamato Signal to Quantize Noise Ratio (SQNR) ed è un parametro qualitativo del sistema. Più il valore di SQNR è elevato maggiore sarà la percentuale di di suono rispetto al rumore. Ogni approssimazione di valore aggiunge rumore digitale al segnale. Sfruttando un numero maggiore di bit è possibile ridurre le approssimazioni del sistema. Essendoci meno rumore a occupare gamma dinamica possiamo automaticamente destinarne più gamma dinamica al segnale.

La dinamica digitale

Come abbiamo visto con in una codifica digitale posiamo rappresentare un insieme di valori uguali a 2n valori. dove n è pari al numero di bit utilizzati. Incrementando il numero di bit utilizzati si estende la gamma dinamica del sistema, a discapito di economie di risorse. Se potessimo usare infiniti bit allora sarebbe possibile rappresentare in maniera fedele il segnale analogico, ma questo non è possibile.

I valori rappresentabili da un sistema digitale devono quindi garantire una gamma dinamica sufficentemente ampia da riuscire a rappresentare un segnale audio in maniera eficiente.

Ogni bit utilizzato durante le fasi di quantizzazione migliora di 6 dB lil valore SQNR. Di conseguenza ogni bit estende la capacità della rappresentazione dinamica di un segnale di 6 dB.

Standard consumer

Un sistema consumer lavora a 16 bit, quindi la sua capacità è di rappresentare:

216 = 65.536 valori

con una gamma dinamica di:

6×16=96 dB

Una gamma dinamica così estesa supera le possibilità persino dei migliori registratori analogici.

Standard pro

Tutta via la gamma dinamica di 16 bit è adatta solo a un utilizzo consumer. Se 96 dB sono sufficienti ad fornire un ascolto qualitativamente elevato, risultano ancora pochi per le fasi di registrazione e mix. Le pressioni sonore emesse dagli strumenti possono essere molto elevate, in oltre sommando le varie tracce tra di loro si possono avere picchi molto intensi che danno origine alla saturazione.

Per ovviare ai suddetti problemi si è adottato come standard professionale una quantizzazione a 24 bit. Con un sistema a 24 bit riusciamo a rappresentare:

224 = 16.777.216‬ valori

e una gamma dinamica di:

24 x6 = 144dB

Applicando la formula 20log(1/n2) possiamo verificare se il rapporto SQNR di 1bit a 6dB è valido. Il valore minimo rappresentabile dal sistema è 1:

16 bit: 20log(1/ 16.777.216 ) = -96,32

24 bit: 20log(1/65.536) = -144,49

Il sovracampionamento

Se pur i 44.100 Hz sian sufficienti a rappresentare il segnale audio è usanza abbastanza comune lavorare con frequenze di campionamento più elevate. L’operazione viene chiamata oversampling e porta con se numerosi vantaggi.

La distorsione del filtro

Il primo è quello di spostare il filtro anti aliasing in una parte dello spettro superiore a quello udibile dall’orecchio umano. Questo ha il vantaggio di introdurre le inevitabili distorsioni di fase generate dal filtro nello spettro non udibile.

Riduzione de rumore

Il rumore digitale dovuto al campionamento non è uniforme su tutto lo spettro, in quanto le frequenze più basse saranno campionate molte più volte rispetto a quelle più alte, in virtù della loro lunghezza d’onda maggiore. Questa disparità di distribuzione del rumore è dovuta all’approssimazione della rappresentazione inevitabile sulle frequenze all’estremo superiore della banda passante. L’oversampling consente un maggiore dettaglio anche su quella parte di spettro, riducendo notevolmente il rumore in alta frequenza.

Infatti il rumore introdotto dal processo di quantizzazione rimane costante anche anche a frequenze di campionamento maggior. Tuttavia il rumore viene distribuito su una banda passante doppia. La parte dello spettro superiore alla banda della nostra percezione conterrà una quantità di rumore analoga a quello presente nello spettro udibile. Questo processo fa si che a ogni raddoppio della banda passante del sistema il rapporto segnale/rumore cresca di 3 dB (in scala logaritmica ogni raddoppio di potenza sono 3 dB).

Rappresentazione accurata

Infine rappresentare la waveform con più campioni permette una rappresentazione più accurata. Riuscendo a campionare anche dei passaggi che altrimenti finirebbero nello spazio tra due campioni l’oversamplig riduce notevolmente gli errori di approssimazione.

Quantizzazione lineare e non lineare

Quantizzazione lineare vs non lineare
Quantizzazione lineare vs non lineare

Fino ad ora abbiamo analizzato quella che viene chiamata la codifica lineare. Con codifica lineare si intende il metodo di rappresentazione in cui i le regioni sono tratte da valori equidistanti tra di loro.

Nella codifica lineare le frasi binarie sono una semplice successione di bit abbinati a un valore numerico. Questo processo fa si che il rumore sia equamente distribuito su tutta la gamma dinamica. Il problema sorge sui campioni con valori minori, in quanto saranno maggiormente mascherati dal rumore di fondo digitale. I campioni che avranno un valore numerico maggiore saranno invece meno influenzati dal rumore.

Per ovviare a questo problema sono stati sviluppati metodi di codifica non lineare. Nella codifica non lineare la distanza tra le regioni di quantizzazione varia al variare dell’intensità del segnale. In altre parole in questa codifica più il valore da rappresentare e basso più le regioni saranno ravvicinate tra di loro; più il valore sarà maggiore anche la distanza tra una regione e l’altra verrà aumentata.

Questo ha degli enormi vantaggi sulla qualità percettiva del segnale:

  • nelle regioni di bassa intensità ci sarà meno rumore rappresentando in maniera fedele anche i passaggi più flebili del segnale
  • nelle regioni di alta intensità l’effetto del mascheramento del segnale è maggiore rendendo meno udibile l’effetto del segnale
quantizzazione non lineare
esempio di andamento di una quantizzazione non lineare

Floating point

Tra i metodi non lineari uno dei più usati è sicuramente la codifica floating point. Nell’audio professionale sta prendendo piede questo tipo di codifica perché garantisce enormi vantaggi.

Grazie alla sua rappresentazione scientifica dei valori un sistema float riesce a rappresentare gamme dinamiche oltre i 1500 dB con frasi binarie di 32 bit. La gamma dinamica è molto più ampia rispetto ai 192 dB di una codifica lineare 32 bit.

Conversione analogico digitale, alcune considerazioni

Il segnale digitale è stata sicuramente la svolta tecnologica più importante In ambito musicale e cinematografico, e sta dominando il mercato delle registrazioni sonore.

Esistono tutta via degli estimatori dei vecchi sistemi, i cui esaltano le caratteristiche timbriche di quello o dell’altro supporto. Secondo gli estimatori della registrazione analogica la tecnologia digitale ha perso quella sensazione piacevole caratteristica chiamata comunemente calore.

Ci tengo a precisare che tutte le considerazioni che farò da qui in avanti sono personali basate sulle mie idee e sulle mie esperienze. Comparando i sistemi analogici con quelli digitali prenderò in considerazione solamente soluzioni qualitativamente eccellenti per entrambe le tecnologie.

Secondo me le diatribe filosofiche sulle tecnologie basate sull’ideologia affossano il discorso. Con una maggiore apertura ad ambo le soluzioni si possono ottenere dei vantaggi per il nostro flusso tecnico/creativo. Se noi siamo coscienti della potenzialità di entrambe le soluzioni possiamo decidere di sfruttarle secondo necessità in maniera intelligente e sensata.

pro & cons

Come in tutte le cose anche la conversione analogico digitale presenta dei punti di forza e punti deboli.

Il punto debole maggiore è sicuramente quello di perdere la continuità del segnale; cosa che più differenzia la rappresentazione analogica e quella digitale. Inoltre un segnale digitale lavora necessariamente su una banda limitata dello spettro audio.

Anche in analogico ha una banda passante ben definita, tuttavia la banda passante di un sistema analogico molto ampia. Esattamente come per il punto di saturazione pure il limite di banda è meno definito.

Anche se contro-intuitivo pare che le frequenze non udibili dello spettro siano comunque percepite a livello fisico. Se sulle basse frequenze questo dato è assodato per le alte frequenze non ci sono ancora certezze.
(Basta andare a un concerto per rendersi conto della “botta nello stomaco” dei sub bass, mentre delle altissime frequenze non abbiamo senzazioni fisiche importanti)

Alcuni ricercatori stanno studiando gli effetti delle alte frequenze sulla percezione del materiale audio (i così detti HiRes). Dai loro studi è emerso che un ascolto prolungato di materiale audio contenente altissime frequenze abbia benefici non trascurabili. I benefici in questione sono connessi sia alla percezione qualitativa della musica sia allo stato di rilassamento che essa provoca. Tutta via il dibattito tra ricercatori è ancora in corso e non ci sono dati certi.

Come punti di forza possiamo annoverare:

  • economicità dei sistemi di conversione e supporti,
  • la grande manipolazione possibile su dati digitali
  • l’ergonomia di trasporto e immagazzinamento dei dati
  • l’efficienza della duplicazione dei dati.

Esistono interi generi musicali che non potrebbero essere assolutamente fatti senza le possibilità di editing offerte dal digitale. Tutti i filoni di musica elettronica basati sulla possibilità di editing molto precisi e sulla modifica di informazioni di base non effettuabile in analogico,

opinioni sui settings

Esiste un acceso dibattito nella comunità di fonici basato sulle impostazioni ideali per eseguire registrazioni audio. Il dibattito è basato sull’utilità dell‘oversampling e sulla necessità di quantizzazioni floating point. Secondo alcuni è eccessivo usare queste tecniche in quanto i vantaggi che portano sono minori rispetto all’utilizzo di risorse necessarie.

A parer mio il poter rappresentare in maniera più accurata la forma d’onda è un vantaggio non trascurabile e dovrebbe essere effettuato ogni possibile. In ogni caso la registrazione non dovrebbe essere mai effettuata con meno di 24 bit, in quanto calo di prestazioni non è giustificato dal risparmio di risorse. Ogni computer moderno può facilmente gestire il carico di lavoro di una sessione a 24 bit.

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