I decibel

Ciao benvenuto su gregorioferraris.com. In questo articolo voglio approfondire la tematica dei decibel. I decibel sono strettamente connessi al fenomeno fisico del suono di cui ho parlato qui.

I decibel sono un elemento fondamentale per la comprensione del mondo audio, Infatti i decibel non sono solo un indicatore del volume percepito di un suono, ma vengono usati anche per la rappresentazioni di valori elettrici e di segnali digitali.

Perché usare i decibel?

Avendo la fisica moltissime scale di misurazione della pressione perché si è sentito la necessità di creare una nuova unità di misura?

Come abbiamo visto nell’articolo inerente al suono semplice, il nostro orecchio è in grado di percepire una variazione di pressione molto elevata.

La scala di valori di pressione udibili dal nostro orecchio, dal suono più debole a quello più forte da noi udibile, comporta un valore elevatissimo. Il rapporto tra suono più debole udibile e quello in grado di provocarci danni all’udito è di circa 1.000.0000:1.

Estratto dell’articolo

Come possiamo notare dall’estratto la scala di valori che il nostro orecchio riesce a percepire è elevatissima. Occorre quindi creare una scala che comprima in valori in un numero più facilmente gestibile.

Inoltre il nostro orecchio lavora in maniera particolare. Il rapporto che intercorre tra il volume percepito e l’intensità sonora non è lineare. Questo significa che un raddoppio di potenza sonora non implica un raddoppio della percezione uditiva. A ogni raddoppio di pressione sonora il nostro orecchio non percepisce un raddoppio del volume. L’utilizzo dei decibel permette di descrivere meglio la nostra sensazione. Al raddoppio della pressione sonora il nostro orecchio percepisce soli 3dB di aumento. Viceversa dimezzando l’energia del segnale noi percepiremo una decrescita di 3 dB

Per darvi un idea di quanto poco sia incrementare di 3dB il volume pensate che una stanza silenziosa ha un rumore di fondo di circa 30dB. Una conversazione normali a distanza di un metro invece si aggira verso i 60 dB e una strada trafficata sui 75.

Le caratterische dei decibel

Il decibel non è un unità di misura che esprime una dimensione fissa come si pensa di solito. Il decibel (decima parte di un Bel) è un’unità di misura che esprime il rapporto tra due grandezze. Altra caratteristica del Bel è esprimere un valore non lineare ma bensì logaritmico. Il decibel è quindi un valore logaritmico adimensionale. Questa frase all’apparenza complessa rivela una cosa molto semplice in realtà.

I decibel sono una misura adimensionale. Questi vuol dire che essi non rappresentano valori assoluti, ma ben si il rapporto tra due grandezze. Per ottenere un valore in decibel è necessario fare il rapporto tra il valore da convertire a un altro valore. Per avere dei risultati che possano essere confrontati il valore usato per il confronto deve essere sempre il medesimo.

I decibel sono una scala logaritmica. Anche in questo caso il significato è molto semplice. A differenza delle scale lineari le scale logaritmiche non crescono in maniera retta. Nel grafico sottostante potete notare la caratteristica curva di questa scala. Immaginate che sull’asse y sia il valore in dB e sull’asse x la potenza erogata; si nota come per ottenere lo stesso incremento in decibel sia necessario erogare una maggiore potenza.

scala logaritmica
Scala logaritmica presa da Wikpedia

Come abbiamo già accentato se volessimo incrementare di 3 dB un suono di potenza Y noi dovremo fare Y x 2. la potenza da erogare varierebbe in maniera significativa in base al valore di Y.

I logaritmi in breve

logaritmi

Trovo che sia utile, al fine di una comprensione corretta dei decibel, approfondire l’argomento dei logaritmi. Sebbene sia un argomento complesso non voglio dilungarmi troppo in spiegazioni matematiche che non mi competono. Lo scopo di questi paragrafi è darti gli strumenti per la comprensione del resto dell’articolo.

Le rappresentazioni matematiche

Le notazioni matematiche sono strumenti che abbiamo elaborato per razionalizzare la scrittura dei numeri è poter eseguire dei calcoli in maniera più agevole. Ad esempio usando una rappresentazione esponenziale del numero è più facile sommare 105 e 10-12 rispetto a 100.000 con 0.0000000000001. In questo caso la rappresentazione esponenziale (10-12) è più comoda della rappresentazione aritmetica (0.0000000000001).

La notazione scientifica fa ampio uso della rappresentazione esponenziale in base 10 per rappresentare i numeri. La base 10 è comoda in quanto equivale al cambio di potenza in un sistema decimale. Ho approfondito meglio questo tema nell’articolo sul floating point.

I logaritmi

La rappresentazione esponenziale ha dei vantaggi nella rappresentazione di ordini di grandezza, ma pone anche dei limiti. Infatti è impossibile esprimere agevolmente dei numeri che non siano multipli della base. Se dobbiamo rappresentare il numero 267, per esempio, 102 darà un numero troppo piccolo (100) e 103 un numero troppo grande (1.000). I logaritmi servono per inentificare agevolmente a quale potenza elevare la base per ottenere il determinato numero. Non è necessario calcolare il logaritmo; le moderne calcolatrici scientifiche, e in precedenza delle apposite tabelle, fanno tutto il lavoro per noi.

Se volessimo definire il logaritmo in maniera semplice potremmo dire che è semplicemente la funzione inversa una potenza.

Il logaritmo è costituito dall’argomento e dalla base. facciamo un esempio:

logab=c

Dove:

  • a = base
  • b = argomento
  • c = valore del logaritmo

L’argomento è il numero che si otterrebbe elevando la base al risultato del logaritmo. In altre parole il logaritmo di un numero in una data base equivale alla base elevata al risultato del logaritmo.

logab=c

ac=b

Quindi per riprendere l’esempio di inizio paragrafo:

log10267 =2,4265

102,4265 =267

I logaritmi sono normalmente in base 10. Per annotare i logaritmi in base 10 non è necessario scrivere la base a patto che si usi la L maiuscola o la sigla lg. quindi scrivere:

lg a

Log a

equivale a scrivere

log10 a

I logaritmi sono un argomento complesso, se ti interessa approfondire le proprietà matematiche puoi farlo a questo link.

Calcolare i decibel

Come abbiamo visto precedentemente la scala Bell è logaritmica e adimensionale. Per ottenere il valore in bel è quindi necessario fare il rapporto tra due valori diversi e poi estrarne il logaritmo. la formula è la seguente:

Bell = Log p/p1.

dove:

  • p = valore da convertire
  • p1 = valore di riferimento

Rapportando ogni suono al valore di rifermento si crea la scala di valori che comunemente usiamo. Facciamo qualche esempio, supponiamo che il valore di rifermento sia 10 e che vogliamo convertire in decibel i valori 100, 500, 1.000:

Log 100/10= 1 Bell

Log 500/10 = 1.69897 Bell

Log 1.000/10= 2 Bell

I decibel esendo la 10 parte di un Bell corre modificare la formula precedentemente vista moltiplicando il risultato del logaritmo per 10. ottenendo così la seguente formula:

10log p/p1

Riproponendo gli esempi di prima ma questa volta in decibel:

10Log 100/10= 10 dB

10Log 500/10 = 16.98 dB

10Log 1.000/10= 20 dB

Tutta via non è cosi semplice. La formula 10log p/p1 è in grado di convertire valori di potenza e intensità in decibel, è inadatta però a esprimere i valori di pressione. Per calcolare la presssione si usa la formula 20Log p/p1.

Il dB è come abbiamo visto usato per esprimere diverse grandezze, sia acustiche che elettriche. Riporto qua sotto una tabella tratta dal Manuale di acustica di F. A. Everest. Nella tabella viene indicata la formula adeguata per calcolare le varie grandezze fisiche, sia acustiche che elettriche.

Grandezza fisica10 Log p/p120 Log p/p1
acustica
potenzax
intensitàx
pressionex
elettricità
potenzax
correntex
tensionex
Tratta dal Mauale di Acustica F. A. Everest

I vari tipi di decibel

Come ho accennato esistono varie applicazioni della scala decibel. In ambito audio i decibel sono usati per rappresentare il segnale nelle varie forme con cui abbiamo a che fare quotidianamente.

Gli ambiti sono principalmente 3: acustica, elettronica e digitale.

I decibel in acustica esprimono i livelli di pressione, intensità e potenza del suono. Con essi ci si riferisce al fenomeno fisico. In questo ambito i più usati sono sicuramente i dBspl che si riferiscono alla pressione sonora.

I dB elettronici Sono di vario tipo, e vengono usati in diversi settori ingegneristici. In ambito dell’audio engineering fanno solitamente rifermento alla rappresentazione elettrica di un segnale audio. Di decibel legati al mondo dell’elettronica ne esistono di molti tipi. La differenza risiede valore di rifermento che ogni standard di dB elettronici adotta. La scelta del valore rendere più pratico rappresentare valori intuitivi per lo specifico utilizzo.

In digitale troviamo un unico tipo di decibel, i dBfs . I dBfs vengono usti per rappresentare il segnale audio all’interno di un sistema digitale. ho approfondito il tema della digitalizzazione del suono qui.

Decibel Acustici

Abbiamo già detto che questi decibel sono legati alla fisica, ovvero al suono che si propaga in un mezzo (gas, solido o liquido) è coinvolge i parametri di potenza, pressione e intensità sonora.

Le grandezze fisiche

Per capire le differenze tra i diversi dB analizziamo in linea generale le grandezza che descrivono.

Potenza

In fisica il termine potenza indica l’energia trasferita in un determinato periodo di tempo. La potenza viene spesso usata anche per indicare il quantitativo prodotto o consumato da un sistema fisico. La potenza in fisica si misura in Watt.

Intensità

Con intensità si definisce la quantità di potenza che attraversa una superficie (1 m2) in una determinata quantità di tempo (1 sec). L’unità di potenza è il Watt quindi si misura con W/m2.

Pressione

La pressione in fisica è definita come il rapporto tra la forza esercitata su una superficie e l’area della superficie stessa. Può essere espressa con diverse unità di misura. Essendo Forza su superficie può essere misurata in N/m2 (Newton su metro quadro) o in Pascal (Pa). Tutta via puo essere misruata in bar, atmosfere e in molte altre unità di misura.

decibel Spl

I decibel Sound Pression Level (dBspl) servono a misurare la pressione esercitata dall’onda sonora su di una determina area.

Come valore di riferimento per calcolare i dBspl si è adottato la soglia di udibilità che corrisponde a 20 micro Pascal. Questo vuol dire che un suono di 20 micro pascal non genererà nessuna percezione sonora. Il pascal è il metro di misura più usato potreste trovare questo valore espresso in altre unità come il Newton, Il Bar, o il dyn/cm2.

Per ottenere il valore di un suono in dBspl è quindo necessario applicare la seguente formula:

20 Log p/p0

Dove :

  • p = pressione misurata
  • p0 =20 micro Pascal

quindi:

20Log p/20 micro Pascal

dove p è il valore di pressione in Pa di un suono misurato.

Tabella del valore decibel SPL di alcuni suoni
tabella di valore spl di alcuni suoni.

Decibel SIL

I decibel Sound Intensity Level (dBSIL) Misurano l’intensità sonora.

Come abbiamo visto l’intensità descrive l’energia che attraversa 1m2 nell’arco di un secondo. Anche in ambito acustico mantiene la stessa definizione.

Anche nel caso della’intensità sonora si è scelta la soglia di udibilità come valore di riferimento. La sogli dell’udibilità in Wat corrisponde a 10-12 W/m2. La formula è quindi :

dBSIL= 10Log I/I0

Dove

  • I = la potenza da covertire in dB espressa in Watt
  • I0 = 10-12 W/m2

dBSIL= 10 Log I/10-12 

I decibel in elettronica

In elettronica i decibel si usano per svariate ragioni in svariati ambiti. Nel settore dell’Audio engineering vengono solitamente usati per descrivere l’ampiezza del suono nella sua rappresentazione elettrica.

Essendo usati in elettronica essi si basano su grandezze elettroniche come i Volt e i Watt.

decibel v

I dBv misurano il valore in volt di un segnale. La tensione equivale alla forza che spinge gli elettroni dentro il conduttore. La formula per calcolare il dBv è:

dBv=20Log V/V0

dove:

  • V = Volt da convertire.
  • V0 = Valore di riferimento

Come valore di riferimento il dBv usa la tensione di 1V. La formula per calcolare i dBv diventa:

dBv= 20Log V/ 1V

dBm

I dBm vengono usati nelle misurazioni della potenza di un segnale elettrico. La potenza è espressa in Watt. La formula è quindi:

dBm = 10 Log p/p0

Dove :

  • p = Potenza misurata
  • p0 =Potenza di riferimento

Quindi:

Il valore di riferimento è 1milliwatt misurato a 600 Ohm. Per calcolare la formula

dBm = 10 Log w/1mW0

I dBu

Le misure in dBu sono state introdotte per considerare circuiti con impedenze diverse da 600 Ohm. La u sta per unloaded. Questa musura quindi non tiene conto dell’impedenza. La formula diventa quindi:

dBv=20Log V/V0

dove:

  • V = Volt da convertire.
  • V0 = Valore di riferimento

Come valore di riferimento il dBv usa la tensione di 0,775 V. La formula per calcolare i dBv diventa:

dBv= 20Log V/ 0,775V

I dBVu

I dB Vu sono usati nei Vu meter da cui prendono il nome. Il loro scopo e quello di visualizzare in maniera abbastanza istantanea il livello del segnale all’interno della strumentazione. Il valore di riferimento del dBVu sono il livello in cui il segnale inizia a saturare.

Nei Vu meter il livello di riferimento è il Sistem Operative Level, di cui ho parlato qui. In breve il sol è il livello operativo dello strumento; ovvero il livello massimo in cui lo strumento riesce a rappresentare il segnale senza immettere distorsioni. Il valore del SOL viene solitamente espresso in dBv o dBu.

La formula dei dB Vu divetna quindi:

dBv=20Log V/SOL

dove

  • V = valore in Volt da convertire
  • SOL = valore in Volt del SOL dello strumento

Questa scala è molto particolare. La scala Vu si sviluppa principalmente con valori negativi. Sopra lo 0dBvu ci saranno pochi valori destinati alla Headroom, il margine di sicurezza in cui le saturazioni sono accettabili prima della completa distorsione.

I decibel digitali (dBfs)

In digitale si usa come valore di riferimento il valore massimo degli intervalli di quantizzazione. Per calcolare il numero di intervalli di un sistema basta semplicemente fare 2N° di bit, i sistemi consumer usano una gamma dinamica di 16 bit per rappresentare il segnale

216 = 65.536 valori

224 = 16.777.216‬ valori

Quindi la formula è:

dBfs = 20log I/I0

Dove

  • I = vaolre da convertire
  • I0 = 2 n°di bit

quindi per un sistema di 16 bit:

dBfs = 20log I/65.536

per un sistema 24 invece:

dBfs = 20log I/16.777.216

Esattamente come la scala Vu, anche in scala fs si utilizza il massimo valore rappresentabile dal sistema. La scala digitale si basa interamene su valori negativi. Il segnale viene distorto sopra gli 0 dBfs. Differentemente della tecnologia analogica il digitale è caratterizzato una saturazione istantanea. La tecnologia analogica inizia a saturare gradualmente: più si aumenta l’intensità del segnale elettrico, più distorsioni saranno immesse nel segnale stesso. Il segnale digitale invece non viene distorto (inteso come saturazione) fin che il sistema è in grado di rappresentarlo; ma superate le possibilità di rappresentazione del sistema il segnale sarà tranciato di netto. Se è possibile una Headroom in analogico questo non è possibile in digitale. Ogni picco di segnale sopra lo 0 dB sarà irrimediabilmente distorto.

Le condizioni che ho appena descritto si rifieriscono alla codifica lineare del suono; esiste tutta via la codifica floating point che permette di avere una gamma dinamica oltre i 15000 dB e la possibilità di rappresentare segnali sopra lo 0dBfs.

Pesature dei dB

Approfondiamo velocemente l’argomento della pesatura dei dB, argomento complesso che meriterebbe un articolo a parte. Potrebbe capitare di leggere sigle in cui affianco ai dB è segnata una lettera che non ho elencato nei precednti paragrafi, in quel caso si tratta della pesatura.

Con il terminte pesatura si intende che nel calcolo dei decibel è stata presa in considerazione la sensibilità dell’orecchio alle diverse frequenze.

Le pesature sono usati specialmente per la misurazione acustica di ambienti. Il nome di queste pesature deriva dal nome assegnato al circuito del fonometro, in cui i vari circuiti venivano chiamati A, B e C. In alcuni casi le scale di pesatura vengono usate anche per descrivere alcune caratteristiche di apparecchiature quali i microfoni.

Le curve isofoniche

I ricercatori Fleccer end Munson hanno creato un grafico che rappresenta il volume necessario per per ottenere la stessa percezione di volume a diverse frequenze. Il grafico è contro-intuitivo, segnando i decibel necessari per ottenere la stessa percezione. Dove la linea scende il nostro orecchio è più sensibile, quindi servirà meno energia per ottenere la stessa sensazione. I due ricercatori chiamarono l’unità di misura così creata i Phon.

curve isofoniche dell'ascolto, decibel e phon
curve isofoniche

dB A

I dB A utilizzano una pesatura analoga alla curva di 40 Phon. Le misurazioni in dBA sono utili per misurare efficacemente i valori di suoni di modesta ampiezza.

dB B

La pesatura B utilizza una curva che ricalca la percezione dell’orecchio umano a circa 75 dB. ormai non viene più usata. era usata per misurare suoni tra i 55 e gli 85 dB.

dB C

Il circuito C fa riferimento alla risposta del nostro orecchio a 100 Phon. é molto usata in acustica, e serve per misurare ambienti ad alte pressioni sonore.

RMS e Picco

Ci sono due modi per esprimere qualsiasi misurazione in dB. Una è la misurazione di Picco (Peak) e l’altra è è chiamata RMS (Root Mean Square).

Il Valore di picco indica, come dice il nome, il valore di ampiezza massima di un segnale in un preciso istante. L’utilizzo del valore RMS è molto comodo per gli ambienti ingegneristici perché descrive in maniera precisa il comportamento del fenomeno fisico preso in esame.

Con valore RMS si intende il quadrato della radice media di un inseme di valori. Matematicamente il valore RMS è la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati dei valori del segnale.

foruula RMS

L’aspetto matematico dell’RMS è molto meno importante di caprine il vero significato. In ambito dell’audio engineering si usa sopratutto perché riesce a descrivere ancora meglio la nostra percezione uditiva. Infatti in nostro orecchio non è in grado di percepire i singoli picchi del segnale. Il fenomeno sonoro è caratterizzato da dei cambi di potenza talmente repentini che il nostro orecchio non riesce a elaborare all’istante. Infatti il nostro orecchio percepisce come reale volume la media dei valori di tutti i picchi in una determinata finestra temporale.

Anche se più fedele al nostro ascolto neanche il valore RMS è sufficiente per descrivere completamente la nostra percezione. La nostra percezione del volume è strettamente legata alle frequenze contenute nel suono. L’AES ha recentemente creato la misurazione in LUfs Loudness Unit Full Scale.

Esempio degli effetti del valore RMS, la loudness war

Per fare capire l’importanza del valore RMS nella percezione sonora parliamo della loudnes war ossia la guerra del volume.

La loudness war è processo per cui i dischi devono suonare più forti di tutti gli altri, cosi da poter attirare maggiormente l’attenzione dell’ascoltatore. Al giorno d’oggi è un fenomeno a cui si da meno importanza rispetto al passato, ma che ha segnato i dischi dagli anni 70 ad oggi.

Nella guerra del volume il valore RMS gioca un ruolo fondamentale; la gamma dinamica dei supporti di archiviazione e trasmissione è limitata. Per avere più impatto sonoro sono stati utilizzati dei limiter per tagliare i picchi più alti del brano, e poi compensare alzando il volume complessivo del brano. Questo procedimento permette di ridurre le differenze di ampiezza tra i picchi più forti e più deboli del segnale, aumentando l’RMS del brano. Il valore di picco di tutti i brani archiviati in una tecnologia è lo stesso, ma è chiaramente percepibile una differenza di volume tra i brani. Questa è dovuta al diverso valore RMS tra i brani.

Conclusioni

I decibel sono a mio parere un’argomento difficile quanto necessario per ogni fonico e producer. Capisco che la natura relativistica e logaritmica del decibel possa scoraggiare la compressione di questo argomento. Come abbiamo visto però quello che conta nel mondo della musica e dell’audio è la comprensione del concetto. La comprensione dei fondamenti del decibel è accessibile anche per chi non ha basi matematiche.

Ci si approccia troppo spesso con leggerezza all’argomento senza comprenderlo a fondo. Saper leggere un datasheet in maniera efficiente è necessario ogni qual volta che ci si appresta a comprare un nuovo strumento, ma non solo. Molte misure e norme in ambito sia musicali che audio in genere sono espressi con questa unità di misura. Il comprendere a pieno il significato dei numeri da accesso a alla piena comprensione di quello che si utilizza e si sta facendo.

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